P10 — Exactitud, precisión y resolución: ultrasonido y encoder

Para caracterizar el sensor ultrasónico del EV3 se pone una pared plana a 30.0 cm (medidos con un metro) y, con el robot quieto, se toman 10 lecturas. El sensor reporta la distancia con un decimal, en cm:

31.2	30.8	31.5	31.0	30.9	31.3	31.1	30.7	31.4	31.1

Definiciones:

• Exactitud: qué tan cerca está el promedio de las lecturas del valor real. Su falta se llama sesgo.
• Precisión: qué tan parecidas son las lecturas entre sí cuando se mide lo mismo.
• Resolución: el menor cambio que el sensor puede reportar.

1. Calcule el promedio, el sesgo y el rango (máximo − mínimo) de las lecturas. ¿Cuál es la resolución del sensor?
2. ¿Qué parte del error es sistemática y qué parte aleatoria? ¿Cuál se puede corregir con una calibración, y cómo?
3. Un compañero dice: “el sensor reporta décimas de centímetro, así que es exacto a la décima”. Responda usando sus resultados.
4. El encoder de los motores del EV3 tiene una resolución de 1°. Con un radio de rueda de 0.021 m, ¿cuál es la menor distancia que puede registrar la odometría? Compárela con la resolución del ultrasonido.
5. En la práctica se probó acercar la pared en ángulo. Explique por qué, con la pared muy inclinada, el sensor puede reportar una distancia mucho mayor o no reportar nada.

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1. Suma $= 311.0$; promedio $= 31.1$ cm. Sesgo $= 31.1 - 30.0 = +1.1$ cm: el sensor sobrestima. Rango $= 31.5 - 30.7 = 0.8$ cm. La resolución es 0.1 cm, el menor cambio que puede reportar.
2. El sesgo de +1.1 cm es sistemático: aparece en todas las lecturas en el mismo sentido. Se corrige restando 1.1 cm (o, mejor, midiendo a varias distancias para ver si el sesgo cambia con la distancia). La dispersión de ±0.4 cm alrededor del promedio es aleatoria: no se corrige con una constante, solo se reduce promediando varias lecturas.
3. No. Una resolución de 0.1 cm solo dice que el sensor reporta décimas. La exactitud es de 1.1 cm (el sesgo) y la precisión de unos ±0.4 cm. Resolución, exactitud y precisión son características distintas.
4. $\Delta s = r\,\Delta\phi = 0.021 \times \dfrac{\pi}{180} = 3.7 \times 10^{-4}$ m $\approx 0.37$ mm. Es casi 3 veces más fina que la del ultrasonido (1 mm). Pero, igual que con el ultrasonido, una resolución fina no garantiza exactitud: si la rueda patina o el radio está mal, la odometría se equivoca aunque cuente cada grado.
5. El ultrasonido rebota en superficies lisas como en un espejo. Con la pared muy inclinada, el eco se refleja hacia otro lado y no vuelve al sensor. Si no vuelve, el sensor no reporta nada (o reporta el máximo); si rebota en otro objeto y luego vuelve, reporta un camino más largo que la distancia real. Por eso la medición pierde exactitud con el ángulo.