P09 — Deriva del giroscopio y ángulo real de los giros

El giroscopio del EV3 mide la velocidad de giro del ladrillo y la integra en un ángulo con resolución de 1°. En este problema sus lecturas son positivas en el sentido en que gira el robot. Se hacen dos pruebas:

• Prueba A: el robot se queda quieto sobre la mesa 2 minutos. El giroscopio pasa de 0° a 3°.
• Prueba B: el robot hace un cuadrado de 50 cm con cuatro giros de 90° a la izquierda, controlados con los encoders. El recorrido dura 40 s. Al final, el giroscopio marca 352°.

1. Con la prueba A, calcule la deriva del giroscopio en grados por minuto y en grados por segundo. ¿Es un error del giroscopio o un movimiento real del robot?
2. ¿Qué parte de los 352° de la prueba B es deriva? ¿Cuánto giró realmente el robot en total, y cuánto en promedio en cada esquina?
3. Los encoders dicen que el robot giró 360°. ¿Cuál de los dos sensores, encoders o giroscopio, le cree para el ángulo de los giros? Justifique con lo que mide cada uno.
4. El programa usa una trocha de 0.1224 m y un radio correcto. Si el robot gira menos de lo ordenado porque la trocha efectiva $t_{\text{efectiva}}$ es distinta de la programada $t_{\text{programada}}$, y el ángulo real cumple $\alpha_{\text{real}} = \alpha_{\text{orden}}\, t_{\text{programada}} / t_{\text{efectiva}}$, calcule la trocha efectiva.
5. Una misión dura una hora y el robot usa solo el giroscopio para su orientación. ¿Cuánto error acumula por la deriva? ¿Qué conclusión saca sobre usar el giroscopio en misiones cortas y en misiones largas?

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1. Deriva $= 3°/2\ \text{min} = 1.5°/\text{min} = 0.025°/\text{s}$. Es un error del sensor: el robot no se movió. La integración de un pequeño sesgo en la velocidad medida hace que el ángulo crezca solo.
2. En 40 s la deriva aporta $0.025 \times 40 = 1°$. El giro real es $352° - 1° = 351°$, y en promedio $351°/4 = 87.75°$ por esquina: el robot gira unos 2.25° de menos en cada esquina.
3. Al giroscopio, corregido por la deriva. Los encoders miden cuánto giraron las ruedas, y suponen que el robot gira según la trocha programada y sin patinar; si la trocha está mal o las ruedas patinan, los encoders “creen” que giró 90° aunque no sea así. El giroscopio mide el giro del cuerpo del robot, sin importar las ruedas. En un recorrido corto, su deriva (1° en 40 s) es pequeña comparada con el error que revela (9°).
4. $87.75 = 90 \times 0.1224/t_{\text{efectiva}} \Rightarrow t_{\text{efectiva}} = 0.1224 \times 90/87.75 = 0.1255$ m. La trocha efectiva es unos 3 mm mayor que la programada.
5. En una hora: $1.5 \times 60 = 90°$ de error. El giroscopio es excelente en misiones cortas, o para medir giros puntuales, pero en misiones largas su error crece sin límite con el tiempo, como el de la odometría crece con la distancia. Se necesita una referencia externa (una brújula, marcadores en el piso) para acotarlo.