Cinemática del robot diferencial

El robot diferencial es el tipo de plataforma móvil más común en robótica. Su modelo cinemático describe cómo las velocidades de las ruedas se traducen en movimiento del robot.

Representación de la posición

La pose del robot en el plano global se describe con tres parámetros:

$$\xi_G = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}$$

La relación entre marcos de referencia global y local usa la matriz de rotación:

$$R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta & 0 \\ -\sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

Modelo cinemático directo

Para un robot de tracción diferencial con dos ruedas de radio $r$, separadas por distancia $2l$, con velocidades angulares $\dot\phi_1$ y $\dot\phi_2$:

$$\begin{array}{ccl} \dot x_L &=& \frac{r}{2} \left(\dot\phi_1+\dot\phi_2\right) \\ \dot y_L &=& 0 \\ \dot\theta_L &=& \frac{r}{2l} \left(\dot\phi_1-\dot\phi_2\right) \\ \end{array}$$

La velocidad en el marco global: $\dot\xi_G = R(\theta)^{-1} \dot\xi_L$

Odometría

La odometría integra las velocidades a lo largo del tiempo para estimar la posición:

$$\begin{bmatrix} x(t+\Delta t) \\ y(t+\Delta t) \\ \theta(t+\Delta t) \end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix} x(t) + \dot x_L \cos\theta \cdot \Delta t \\ y(t) + \dot x_L \sin\theta \cdot \Delta t \\ \theta(t) + \dot\theta_L \cdot \Delta t \end{bmatrix}$$

Maniobrabilidad

El grado de movilidad $\delta_m$ indica cuántos grados de libertad se pueden controlar directamente con las velocidades de las ruedas. Para el robot diferencial: $\delta_m = 2$ (velocidad lineal y angular).

Un robot es holonómico si DDOF = DOF. El robot diferencial es no holonómico ($\delta_m = 2$ pero DOF del espacio de trabajo = 3), lo que significa que no puede moverse lateralmente de forma instantánea.

Restricciones cinemáticas

Cada rueda impone dos restricciones:

• Rodadura pura: la rueda rueda en la dirección de movimiento
• No deslizamiento lateral: la rueda no se desliza perpendicularmente a su plano

Errores en odometría

Tipo de error	Causa	Efecto
Sistemático	Diferencia en radios de ruedas	El robot curva de forma predecible
Sistemático	Error en distancia entre ruedas	El robot gira más o menos de lo esperado
Aleatorio	Deslizamiento, superficies irregulares	Error impredecible acumulado

La calibración de estos parámetros (semana 13) permite reducir el error sistemático.